“Om Guru Wendi Ferdintania”

Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com 1

NILAI TRIGONOMETRI SUDUT ISTIMEWA

Jika anda berada di kelas X, maka trigonometri merupakan salah satu topik

dalam bidang studi matematika yang akan anda hadapi. Trigonometri termasuk

pelajaran yang tidak disukai oleh banyak murid. Akan tetapi, suka tidak suka

trigonometri merupakan topik yang sangat penting karena akan digunakan

dalam topik lainnya seperti lingkaran, segitiga, matriks, bahkan digunakan

dalam disiplin ilmu selain matematika misalnya vektor pada bidang studi fisika

dan lain sebagainya. Sebenarnya trigonometri tidak terlalu sulit jika kita dapat

memahami konsep dan prinsip dasarnya. Salah satu prinsip trigonometri yang

harus kita pahami adalah perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa.

Pahamilah bahwa sudut-sudut tersebut disebut istimewa karena nilai

perbandingan trigonometrinya memiliki pola tertentu yang mudah dipahami.

Sekedar mengingat kembali, berikut beberapa identitas trigonometri yang wajib

kita hafal dan pahami. Sebelum lanjut ke tahap berikutnya, pahamilah terlebih

dahulu identitas tersebut.

“Om Guru Wendi Ferdintania”

Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com 2

Sebelum membahas nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa, ada

baiknya kita membahas mengenai tanda untuk nilai perbandingan trigonometri

berdasarkan kuadrannya. Tips menghapal pada bagian ini cukup sederhana.

Ingat kata berikut "ASTC" yang merupakan singkatan dari "All, Sinus, Tangen,

dan Cosinus". Yang harus diingat adalah bahwa singkatan tersebut masing-

masing mewakili perbandingan trigonometri yang lain pada masing-masing

kuadran sebagai berikut :

1. Kuadran I (A)

Sudut = 0o - 90o

All = semua bernilai positif.

2. Kuadran II (S)

“Om Guru Wendi Ferdintania”

Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com 3

Sudut = 90o < θ ≤ 180o

Sin = hanya sinus dan cosecan yang positif.

3. Kuadran III (T)

Sudut = 180o < θ ≤ 270o

Tan = hanya tangen dan cotangen yang positif.

4. Kuadran IV (C)

Sudut = 270o < θ ≤ 360o

Cos = hanya cosinus dan secan yang positif.

Pada gambar tentang identitas trigonometri jelas terlihat hubungan sinus dengan

cosecan, cosinus dengan secan, dan tangen dengan cotangen. Karena mereka

merupakan hubungan kebalikan, maka agar tidak rumit, kita bisa menghafal

nilai sinus, cosinus, dan tangen saja. Nilai cosec, sec, dan cot dapat kita

turunkan dari sin, cosi, dan tan.

Tabel Nilai Trigonometri Sudut Istimewa

Pada tabel di bawah ini, perhatikan bahwa nilai sinus dimulai dari 0 menjadi 1

dan kembali lagi ke 0. Sebaliknya, nilai cosinus dimulai dari 1 menjadi 0 dan

kembali ke 1 begitu seterusnya. Lihat bahwa beberapa sudut memiliki nilai

sinus atau cosinus yang sama tapi sebagian berbeda tanda yaitu ada yang positif

dan ada yang negatif. Nah untuk menentukan positif atau negatif, maka

gunakanlah konsep kuadran yang telah dijelaskan di atas.

“Om Guru Wendi Ferdintania”

Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com 4

-0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o

sin

½

½√2

½√3 1

½√3

½√2 ½

cos 1

½√3

½√2 ½

-½

-½√2

-½√3 -1

tan

1/3√3 1

√3 -

-√3 -1

-1/3√3

-210o 225o 240o 270o 300o 315o 330o 360o

sin -½

-½√2

-½√3 -1

-½√3

-½√2 -½

cos

-½√3

-½√2 -½

½

½√2

½√3 1

tan

1/3√3 1

√3 -

-√3 -1

-1/3√3

Nah, di atas adalah tabel nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa.

Karena jumlahnya tidak sedikit, maka sebenarnya kita cukup menghafal sudut

0o - 90o saja. Selebihnya, kita dapat mengikuti pola tabel di atas. Untuk lebih

jelasnya perhatikan contoh berikut :

Anggaplah anda sudah hafal nilai trigonometri untuk sudut 0o - 90o. Lalu anda

diminta untuk menentukan nilai sin 150o, dan cos 135o. Sebenarnya ada dua trik

untuk menjawab soal ini yaitu :

a. Anda harus hafal sudut-sudut apa saja yang istimewa dan bagaimana

polanya.

Perhatikan tabel di atas! Anggaplah mereka sebagai suatu barisan dengan

pola yaitu diawali dari 0 kemudian ditambah 30, ditambah 15, dan ditambah

30 lagi sampai sudut 90o. Untuk sudut selanjutnya, pola tersebut berulang

sampai ke sudut 360o. Nah, pada soal kita diminta untuk menentukan nilai

“Om Guru Wendi Ferdintania”

Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com 5

sin 150o, dan cos 135o. Jika anda sudah hafal sudut-sudut istimewa, maka

anda akan tahu bahwa sudut 150o berada di sebelah sudut 135o. Anda dapat

membuat coretan kecil jika belum terlalu hafal. Tulis barisan sudut istimewa

sebagai berikut :

0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o

Selanjutnya, anda harus hafal pola nilai trigonometri seperti yang terlihat

pada tabel yaitu :

⇒ Untuk sinus = 0 − ½ − ½√2 − ½√3 − 1 − ½√3 − ½√2 − ½ − 0.

⇒ Untuk cosinus = 1 − ½√3 − ½√2 − ½ − 0 − ½ − ½√2 − ½√3 − 1.

-0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o

sin

½

½√2

½√3 1

½√3

½√2 ½

cos 1

½√3

½√2 ½

-½

-½√2

-½√3

Nah, berdasarkan tabel yang sudah kita buat, maka jelas terlihat bahwa :

sin 150o = ½

cos 135o = -½√2

Tahap awal memang terkesan masih rumit, tapi percayalah jika anda sudah

terbiasa dengan pola itu maka anda akan langsung tahu nilainya tanpa harus

membuat coretan terlebih dahulu.

b. Anda harus faham konsep relasi sudut antar kuadran

Pada artikel sebelumnya telah dibahas rumus pebandingan trigonometri

untuk sudut-sudut berelasi. Hanya ada beberapa aturan yang harus diingat

yaitu :

“Om Guru Wendi Ferdintania”

Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com 6

⇒ Untuk sudut (90 ± a) dan (270 ± a) berlaku : sin = cos, cos = sin, tan =

cot, cot = tan, sec = cosec, cosec = sec ; dengan tanda positif dan negatif

disesuaikan berdasarkan ASTC.

⇒ Untuk sudut (180 ± a) dan (360 ± a) berlaku : sin = sin, cos = cos, tan =

tan, cot = cot, sec = sec, cosec = cosec ; dengan tanda positif dan negatif

disesuaikan berdasarkan ASTC.

Sekarang kembali ke soal.

sin 150o = sin (90 + 60)

⇒ sin 150o = cos 60

⇒ sin 150o = ½

Keterangan : sudut 150o berada pada kuadran II (hanya sinus dan cosecan

yang positif), jadi sin 150o bernilai positif. Tanda sin berubah jadi cos

karena kita menggunakan operator (90 + a).

cos 135o = cos (180 - 45)

⇒ cos 135o = - cos 45

⇒ cos 135o = -½√2.

Keterangan : sudut 135o berada pada kuadran II (hanya sinus dan cosecan

yang positif), jadi cos 135o bernilai negatif. Tanda cos tetap jadi cos karena

kita menggunakan operator (180 - a).

Kalau kita menggunakan rumus (90 + a) untuk soal no 2, maka :

cos 135o = cos (90 + 45)

⇒ cos 135o = - sin 45

⇒ cos 135o = -½√2.

Keterangan : sudut 135o berada pada kuadran II (hanya sinus dan cosecan

yang positif), jadi cos 135o bernilai negatif. Tanda cos berubah jadi sin

karena kita menggunakan operator (90 + a).